チャットの管理画面は、スマートフォンやタブレットからも操作できますか?

専用の管理画面はご用意しておりません。ナレッジの管理や会話ログの確認はGoogleスプレッドシートで行いますが、こちらはスマートフォンやタブレットからも操作可能です。

チャットボットの運用は、基本的に毎日何かする必要がありますか?

毎日何かする必要はありませんが、定期的に質問履歴を確認し、ナレッジを更新されることをお勧めします。